Zero-knowledge arguments from secure multiparty computation
Arguments à divulgation nulle de connaissance via du calcul réparti sécurisé
Résumé
This thesis aims to study zero-knowledge arguments, a cryptographic primitive that allows to prove a statement while yielding nothing beyond its truth (we may call it proof instead of argument depending on the security model). Specifically, we focus on a family of arguments whose construction is based on secure multiparty computation. It is well-known that, given any functionality, there exists a secure multiparty protocol computing it. Let us take a generic one-way function f, and a secure multiparty protocol computing f, then it has been shown quite recently that we can build a zero-knowledge argument for the NP-problem of finding a pre-image of f. This construction was considered only theoretical until a few years ago, and our work contributes to the emergence of new techniques as well as efficient applications in this paradigm. As an appetizer, we develop simple zero-knowledge protocols that significantly improve the state-of-the-art communication complexity for some well-known problems. Our first substantial contribution, with a desire to share small elements, is the introduction of a sharing over the integers that is securely embedded in our protocols with some artificial abortion. Applications are manifold, eventually in the post-quantum regime. In the line with our sharing over the integers, we propose a cryptographic string commitment scheme based on subset sum problems. In particular, it enables efficient arguments for circuit satisfiability. Then, we present a proof construction employing conversion between additive and multiplicative secret sharings, leading to efficient proofs of linear and multiplicative relations. The applications are again manifold when designing arguments and digital signatures. Finally, leaving aside protocols conception, we explore cryptography foundations with multi-prover zero-knowledge proofs, a framework for distributing the prover's computation. To capture the full interest of this dispatching, we add to the literature a fundamental result for threshold zero-knowledge proofs for generic NP-statement.
Cette thèse a pour but d'étudier les arguments à divulgation nulle de connaissance, une primitive cryptographique qui permet de prouver un énoncé tout en ne révélant rien d'autre que sa vérité (nous pouvons l'appeler preuve au lieu d'argument en fonction du modèle de sécurité). Plus précisément, nous nous concentrons sur une famille d'arguments dont la construction est basée sur le calcul multipartite sécurisé. Il est bien connu que, pour toute fonctionnalité, il existe un protocole multipartite sécurisé pour la calculer. Prenons une fonction générique à sens unique f, et un protocole multipartite sécurisé calculant f, il a été montré assez récemment que nous pouvons construire un argument à divulgation nulle de connaissance pour le problème NP de trouver une pré-image de f. Cette construction n'était considérée que comme théorique jusqu'à il y a quelques années, et notre travail contribue à l'émergence de nouvelles techniques ainsi que d'applications efficaces dans ce paradigme. En guise d'amuse-gueule, nous développons des protocoles simples qui améliorent de manière significative la complexité en communication pour certains problèmes bien connus. Notre première contribution substantielle, avec un désir de partager des petits éléments, est l'introduction d'un partage sur les entiers qui est intégré de manière sûre dans nos protocoles avec un rejet artificiel. Les applications sont multiples, y compris dans le monde post-quantique. Dans la lignée de notre partage sur les entiers, nous proposons un schéma cryptographique de mise en gage basé sur des problèmes de sac-à-dos modulaire. En particulier, il permet des arguments efficaces pour la satisfiabilité de circuits génériques. Ensuite, nous présentons une construction de preuve utilisant la conversion entre les partages de secrets additifs et multiplicatifs, conduisant à des preuves efficaces de relations linéaires et multiplicatives. Les applications sont encore une fois multiples lors de la conception d'arguments et de signatures numériques. Enfin, laissant de côté la conception de protocoles, nous explorons les fondements de la cryptographie avec des preuves à divulgation nulle de connaissance avec prouveurs multiple, un cadre pour distribuer le travail du prouveur. Pour saisir tout l'intérêt de cette répartition, nous ajoutons à la littérature un résultat fondamental sur les preuves à seuil pour un langage NP générique.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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